sábado, 25 de marzo de 2017

ALGUNAS APROXIMACIONES A LA CONCEPCIÓN DE LO CREATIVO EN MATEMÁTICA Y POESÍA

Algunas aproximaciones a la concepción de lo creativo en matemática y poesía, es el título de la nueva entrada para la sección, Poesía y matemáticas, del blog Ancile.


Algunas aproximaciones a la concepción de lo creativo en matemática y poesía, Francisco Acuyo, Ancile.


ALGUNAS APROXIMACIONES A LA CONCEPCIÓN

DE LO CREATIVO EN MATEMÁTICA Y POESÍA


Algunas aproximaciones a la concepción de lo creativo en matemática y poesía, Francisco Acuyo, Ancile.


HOY día ningún científico – y avisado entendedor de la verdadera construcción lógica, matemática e incluso artística y, desde luego, poética- pondría en duda que cualquiera perentoriedad inclinada hacia el necesario rigor –expresivo- tiene que obedecer siempre a un principio de armonía, y que la búsqueda de la conformidad con lo sensible, aún en la ficción del acto literario o en la lógica pura (véase la concepción del infinito) en matemáticas–ya lo advertía Simone Weil-,[1] necesita la intermediación del juicio matemático, yo añadiría también el del poético.
            La ya proverbial insuficiencia del logos –logicista y verbal- y su incapacidad de expresar lo esencial[2] ha sido y es una constante, la escisión entre el sujeto y el objeto parece insuperable. La objetividad es sustituida  por las creaciones de las entidades puras matemáticas, que no dejan de tener su relativo parentesco con las creaciones poéticas, si en realidad lo que se pretende es que estas no estén sujetas a ningún límite y, a pesar de las reconocidas y reconocibles antinomias[3] y ambigüedades, ponen de manifiesto el misterio del pensar, que acaso no es otro que el enigma de la misma conciencia.
            Sucede que el conocimiento que ofrece la matemática –y también la poesía- excede cualquier análisis de la misma en tanto que siempre va a resultar más convincente[4] que cualquiera de aquellos (análisis) que pudiesen llevarse a término. En esto tiene mucho que ver la concepción del tiempo matemático, que se vincula al del propio tiempo poético, si es que aquél se origina con el impulso creativo –matemático o no- y que tiene una estrecha vinculación con los procesos derivados subjetivos de la misma conciencia que, al final, habrían de ser responsables inexcusables de la escisión entre sujeto y objeto.
            En cierto modo, la poesía en el desarrollo de su impulso creativo, ha luchado contra las relaciones causales sobre las que se erige todo el constructo lógico matemático en el que se edifica su materialidad lógico lingüística, derivando en el proverbial uso desviado de la lengua –
Algunas aproximaciones a la concepción de lo creativo en matemática y poesía, Francisco Acuyo, Ancile.
y de sus principios lógico formales gramaticales- que la caracteriza. Disputa por cierto, que también se ha manifestado en el ámbito de la creación intuitivo matemática[5].
            El misterio del origen del impulso creativo –matemático y poietico- exige, no obstante, en su aceptación personal del mismo, un exilio –o una renuncia[6]- al mundanal ruido de lo cotidiano, de su sentido común, de su lógica, aceptando las paradojas a las que está sometido por el análisis de sus resultados creativos en los que, como decíamos en otras ocasiones, el todo es más que la suma de sus partes y que, por cierto, no tiene necesariamente que derivar de lo estrictamente sensorio empírico, cuestión esta harto interesante, pues viene a derivar en el abismo supuestamente insalvable entre el saber y el ver de aquello que se ha creado.
            Quienes conocen de primera mano el producto poético –acaso también el matemático- saben de su singular anamnesis, y es que aquello que allí se ofrece como realidad poética parece proceder de la intuición –casi sueño-, donde la realidad de la naturaleza[7] esta cartografiada (espacio temporalmente) en nuestro espíritu. Es así que el producto poético genuino -¿también el matemático?- manifiesto en su signos, símbolos, ambigüedades y paradojas son el cauce vivo, orgánico, complejo y dinámico manifiesto hacia la regeneración y la creación de lo que tendrá que venir y que tantas veces nos trae las reminiscencias del mito.
Mas sobre estas relaciones de la matemática y la poesía con el mito hablaremos en próximas entradas de este blog Ancile.


Francisco Acuyo

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[1] Weil, S.: Cahiers, vol III, p. 143
[2] Véase Brouwer, L.: Collected Works, vol. I, Amsterdan, 1975, p.6.
[3] Célebre es el teorema de la incompletitud de Gödel a este respecto.
[4] Zellini, P.: La rebelión del número, Sexto piso, Madrid, 2007, p. 148.
[5] Brouwer, L.: nota 2.
[6] Zellini, P.: p. 153.
[7] Platón: Eutidemo, Obras  Completas, Aguilar,  Madrid, 1977.




Algunas aproximaciones a la concepción de lo creativo en matemática y poesía, Francisco Acuyo, Ancile.

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martes, 21 de marzo de 2017

EL ORDEN POÉTICO: DECLARACIÓN MATEMÁTICA DE VOLUNTAD.

Abundando en las relaciones de orden entre matemáticas y poesía, ofrecemos esta nueva entrada para la sección, Poesía y matemáticas, del blog Ancile, bajo el título: El orden poético: declaración matemática de voluntad.


El orden poético: declaración matemática de voluntad.Francisco Acuyo, Ancile


EL ORDEN POÉTICO: 

DECLARACIÓN MATEMÁTICA DE VOLUNTAD



El orden poético: declaración matemática de voluntad.Francisco Acuyo, Ancile


QUE es indiscutible la realidad de una noción más amplia de  espacio (y de entes geométricos)[1] y de métricas posibles, superadoras de las aproximaciones euclidianas y aristotélicas, se antepone como argumento sobrado para comprender que los razonamientos y aproximaciones al número en poesía, deben ser acordes a aquellas creaciones libres de la mente humana en la misma razón que lo son en matemáticas. Es preciso superar también en este ámbito –poético- la idea del número anclada a su carácter netamente aritmético (véase el cómputo diverso según las diferentes métricas de la estructura rítmica del verso), de donde deducir la estable concatenación –cadena, diría Dedekind[2]- de sus estructuras, que son reveladoras inexcusables de su dinamismo singular. La voluntad ordenadora del matemático o del poeta en el establecimiento de unas normas o patrones regidores de su especial actividad y realidad creativa y creadora.
El axioma necesario –casi místico- del número olvidando el impulso arbitrario que en realidad le anima como realidad imaginativa o ficticia, no hace sino poner en evidencia la necesidad de la búsqueda de nuevos conceptos, o lo que es lo mismo, de la realidad viva de las matemáticas (y la poesía) que no siempre puede(n) -ni debe(n)- amoldarse a verdades lógicas previamente constituidas, y es que el proceso creativo casi siempre expone nunca vistas e imprevisibles verdades anejas al proceso de liberación de la conciencia que inevitablemente conlleva. Por eso, no nos cansamos de advertir que, por ejemplo, en relación los estudios de métrica, deben superarse las proclamas esclerotizadas del funcionamiento mecánico del verso, cuyo determinismo no hacía sino desvirtuar su realidad orgánica, siempre dinámica, compleja y viva[3].
El orden poético: declaración matemática de voluntad.Francisco Acuyo, AncileEl matemático (y a mi juicio en este aspecto también el poeta y el estudioso de amplias miras) ha sido un ejemplo de independencia del espíritu,[4] que acabará por situarse un paso más allá del principio de no contradicción lógico. En este sentido no es extraño que las conclusiones extraídas  de la nueva matemática emparente con el singular aspecto metafísico que acompaña a la verdadera poesía, en tanto que pretende hacer inteligible lo que no lo era[5]. Cuando Poincaré afirmaba que la [6] estaba diluyendo las fronteras con la poesía, en tanto que esta no es sino el arte demiúrgico de nombrar, que es propio de la poiesis y su potencia creadora. Si desde aquí se empieza a sospechar de la insuficiencia de la matemática como un juego de abstracciones puras y se comienza a conectar ésta con la realidad,[7] será la poesía como supuesto juego de ficción literaria, la que indagará en lo más íntimo de la realidad existencial del ser dotado de conciencia. La idea poética (también la matemática) en modo alguno es y se manifiesta de forma estática, sino que es hija del dinamismo y la complejidad de lo que deviene y es siempre vivo en la conciencia. De hecho las antinomias famosas (las propuestas por Russell o Gödel, sobre todo) no son en modo alguno un problema para las matemáticas (en poesía son lo más sabroso de su jugo creativo), sino para la lógica y la epistemología[8].
Cuando Poincaré afirmaba que revestir a la matemática de una lógica deductiva y formal era una mutilación de la matemática, es cierto en virtud, claro está, de que la matemática se fundamenta en la intuición que es propia de su impulso vivo de creación y que no puede sustituirse por una simulación lógico mecánica. Advertencia que ya se hizo hasta la saciedad en ocasiones varias en relación al constructo numérico metricista tradicional, que no hacía sino desvirtuar la realidad dinámica y viva de la poesía en su manifestación versal. Son principios matemáticos (y poéticos), no lógicos los que conforman y dan sentido a su realidad viva y a sus propias estructuras dinámicas y complejas y que las sutilezas de las gramáticas (de la creación) de las matemáticas y de la poesía llevan a confundirnos, ya que aquellas son el medio de expresión de la matemática (y de la poesía), pero no de la creación.[9]
En nuevas aproximaciones sobre poesía y matemáticas en entradas de este blog, daremos cuenta, nuevamente, y añadiendo aspectos nuevos al signo y el símbolo en ambas artes y disciplinas.





Francisco Acuyo




[1] Véanse las geometrías de Grassmann, Lobachevski o Riemann
[2] Dedekind
[3] Acuyo, F.: Fundamentos de la proporción en lo diverso, Universidad de Granada, 2007, Jizo ediciones,nueva edición corregida y adaptada, 2009.
[4] Zellini, P.: La rebelión del número, Ed. Sexto Piso, Madrid, 207, p. 37.
[5] Bergson, H.: Revue de Métaphyssique et de Morale, 1901, p. 662.
[6] Poincaré, H.: L’avenir de las mathématiques, Roma, 1909, vol, 1, p172.
[7] Borel, É.: Oeuvres, Les paradoxes de la théorie des esembles, Paris, 1972, vol. III, p. 1272.
[8] Zellini, P.: nota, 4, pgs. 68-69.
[9] Steiner, G.: Gramáticas de la creación, Siruela, Madrid, 2001.

El orden poético: declaración matemática de voluntad.Francisco Acuyo, Ancile

sábado, 18 de marzo de 2017

LA POESÍA Y LO IRRACIONAL NUMÉRICO EN SUS ESTRUCTURAS –MÉTRICAS-

Los números y sus relaciones singulares en la construcción del verso y del poema, nuevamente para la sección, Poesía y matemáticas, del blog Ancile, y esta vez bajo el título: La poesía y lo irracional  numérico en sus estructuras -métricas-.


La poesía y lo irracional  numérico en sus estructuras -métricas-, Francisco Acuyo, Ancile


LA POESÍA Y LO IRRACIONAL NUMÉRICO

 EN SUS ESTRUCTURAS –MÉTRICAS-


La poesía y lo irracional  numérico en sus estructuras -métricas-, Francisco Acuyo, Ancile


CUANDO anteriormente veíamos las relaciones numéricas en las estructuras métricas de determinados versos, y la tendencia del metricista a hacerlas racionales (que pudiesen estructurarse en base a números enteros y en la relación 1/2,  recordamos el caso, por ejemplo del verso alejandrino 7 + 7 = 14; ó, en la relación  14/2 = 7), también hacíamos énfasis en que muchos casos no tendrían una relación semejante a la proporción exacta de ½.  Veíamos el caso del endecasílabo y la subdivisión en determinados hemistiquios, los cuales no tendrían por qué seguir dicha proporción, de hecho según las pausas o cesuras del verso podían encontrase en una relación de 11 / 2 = 5,5;  ó 11 / 3 = 3,666….; este último caso nos muestra una fracción inexacta (periódica), donde p / q, son números enteros, y, en fin, por lo que nos encontramos ante una relación numérica irracional.
                Las estructuras métricas de los versos y sus relaciones numéricas (en relación a ritmos, acentos, pausas,…. ) son muy variadas, como hemos visto, y nos hablan de unas estructuras complejas (no sólo desde la óptica lógico lingüística y de sus relaciones con lo estrictamente lógico matemático deducible de ellas), también de unas relaciones numéricas que nos hacen reflexionar sobre sus relaciones con la música y de sus particularidades propias en tanto que no tienen anotaciones (como la música sus partituras) como aquella, no obstante, de que se puedan realizar gráficas sobre sus singularidades rítmico estructurales (creando dimensiones fractales verdaderamente interesantes),[1] todo lo cual vuelve a hacer incidencia sobre la estructura dinámico –no lineal-compleja del verso y del poema, donde las reglas sencillas del precepto métrico (número de sílabas, acentuación, pausas….) pueden llevar a resultados realmente complicados.
                Sabemos que la raíz duodécima de 2 configura el patrón de las frecuencias de las notas en la escala musical, y sucede que, al igual que en la estructuración numérica de algunos versos (recordemos el endecasílabo con tres hemistiquios como ejemplo), da lugar a aproximaciones numéricas irracionales. La nota musical corresponde a una onda de sonido que manifiesta una
La poesía y lo irracional  numérico en sus estructuras -métricas-, Francisco Acuyo, Ancile
amplitud y una longitud concretas, así mismo sabemos que dichas ondas tienen una determinada frecuencia y que esta puede tener distintas oscilaciones dando lugar a diferentes tipos de frecuencias, que los músicos acaban describiendo en forma de pares de notas que señalan los  intervalos determinados (octavas en relación ½, la cuarta, en proporción 4/3, quinta en una proporción 3/2),   como medida para saber los grados que las separan en su escala musical. Vemos que, como en la poesía, son las proporciones sencillas las que acompañan la armonía musical, aunque alcancen posteriormente un alto grado de complejidad.
                La complejidad numérica de una composición poética (desde una óptica de su estructura métrica) irá en proporción a la clase de versos y las diversas combinaciones de ellos que contenga dicha composición. Veamos, por ejemplo, las variantes en una simple composición de versos endecasílabos (como puede ser un soneto). Si nos atenemos a una clasificación en la que se distingan los endecasílabos acentuados en 1ª, 6ª y 10ª; en 2ª, 6ª y 10ª; en 3ª, 6ª y 10ª; en 4ª, 6ª y 10ª; y, finalmente, en 4ª, 8ª y 10ª[2], y esta clasificación la denomináramos respectivamente A, B, C, D, E, tendremos las variantes en una composición con estas disparidades y sus maneras diferentes que sugieren un patrón como 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 variantes, si requerimos más variantes (que las hay),  las denominamos n variantes para reordenar los tipos de endecasílabos según su acentuación, así quedaría : n x (n -1) x (n -2) x…x 3 x 2 x1, es decir factorial de n, por lo que podemos hacernos una idea de su complejidad si tenemos en cuenta que los primeros factoriales son 1! = 1, 2! = 2, 3! =  6, 4! = 24, 5! = 120 (en el ejemplo que nos ocupa), y si seguimos añadiendo variables quedarían en la relación: 6! = 720, 7! = 5040….
                Creo que con esta aproximación podemos tener una idea de la inmensa variabilidad que podemos obtener simplemente con versos de 11 sílabas. Habida cuenta de las diferentes clases de versos, en su combinación, tendremos ocasión de imaginar la enorme (¿incalculable?) variabilidad numérica de las estructuras métricas que pueden contener un poema, y cada una de ellas (sin contar las formas desviadas de su uso en algunas ocasiones),[3] con los componentes expresivos que conllevan cada uno de ellos, todo lo cual hace de la estructura métrica de la poesía un verdadero vasto dominio, cuyo potencial estructural creativo es prácticamente infinito, adecuado en su dinamismo y complejidad a la realidad viva de su creatividad.
                Indagaremos posteriormente sobre las consecuencias que conlleva tan rica complejidad instrumental  y las posibilidades que ofrece tan potente herramienta creativa.


Francisco Acuyo
               






[1] Hay quien ha descrito curvas patológicas (fractales) en la relación de los versos que componen poemas escritos en verso libre, que sería el caso más extremo de aparente falta de pautas o patrones de construcción numérica.
[2] Esta sería una clasificación parcial sin duda, habría que tener en cuenta otras clasificaciones como los endecasílabos acentuados en 3ª y 7ª (gaita gallega), los acentuados en 6ª y 7ª….
[3] Acuyo, F.: Fundamentos de la proporción en lo diverso, Universidad de Granada, 2007, y Jizo ediciones, edición corregida y adaptada, 2009. 



La poesía y lo irracional  numérico en sus estructuras -métricas-, Francisco Acuyo, Ancile

miércoles, 15 de marzo de 2017

LA COMPLEJIDAD DEL NÚMERO POÉTICO

Siguiendo la línea argumental que busca la comprensión de las estructuras matemáticas del verso, traemos para la sección, Poesía y matemáticas, del blog Ancile, la entrada intitulada: La complejidad del número poético.



La complejidad del número poético., Francisco Acuyo, Ancile






LA COMPLEJIDAD DEL NÚMERO POÉTICO






La complejidad del número poético., Francisco Acuyo, Ancile



Recordando las variables binarias 0-1 para la descripción de los pie métricos en la métricas primitivas[1] (véase el 0 para la sílaba breve, el 1 para la larga), observábamos que la cuestión de la eufonía del verso no es un asunto baladí. En música, por ejemplo, y en el ámbito que atañe al medio físico en el que se desarrolla, el sonido se describe se resuelve (bajo cualquier problemática) magníficamente bien mediante la utilización de los números complejos[2], de hecho son una herramienta ideal para la descripción de las ondas que componen dichos sonidos. En virtud del uso de estos números podemos representar gráficamente los movimientos acústicos de sonidos (instrumentales, también de diferentes tipos de versos) gracias a las parejas de números reales que se expresan como pares ordenados (0-1), así como describir las relaciones acústicas y rítmicas, y en lo que a nosotros interesa, de los diferentes tipos de versos,[3] que de manera más o menos acertada han intentado clasificar las distintas doctrinas metricistas.
            De hecho la métrica tradicional (consciente o inconscientemente) ha elaborado sus construcciones y taxonomías métricas atendiendo a las anteriores descripciones numérico matemáticas, amén de llevar a cabo la segmentación, separación o desmembramiento de lo indivisible, a saber: el verso, y en este caso utilizando también la operatividad matemática de los números reales. Las fracciones (o números racionales) son una realidad evidente en las segmentaciones y descripciones de los diferentes versos, dividiéndolos con resultados, por cierto, no siempre exactos. La división de los ritmos de los versos en español, que se atienen al cómputo silábico, y sin distinción en este momento al concepto de acento y sus diferentes variables –rítmico, final, extrarítmico…), y diferenciados de los que hacen énfasis en la cantidad (sílabas breves o largas, propias de la métrica latina o griega), pueden subdividirse en diferentes tipos (en yámbicos, anapésticos, anfibráquicos, dactílicos…)[4] dando resultados que no tienen que ser fraccionables exactamente, así como la computación silábica de versos concretos, pongamos por ejemplo, el caso del verso endecasílabo[5], cuya numeración silábica tiene diversas acentuaciones que, en cualquier caso, darán la suma de hemistiquios inexactos; no sería el caso (genérico) del verso alejandrino (14 sílabas), cuya composición sí es exacta y correspondería a 7 + 7 = 14[6], o lo que es lo mismo, en la relación ½, o 14/2= 2; cosa que no sucede en buena parte de los tipos de versos manejados en nuestro idioma.
La complejidad del número poético., Francisco Acuyo, Ancile            Es de sobra consabida la importancia para el matemático del número ½ y las relaciones numéricas que suponen, que van desde la bisección de un ángulo[7] hasta (por el momento) la irresoluble hipótesis de Riemann[8], y que afectan también al aspecto métrico –poético- asunto que tiene que ver nada menos que con la simetría de orden 2, y de cómo esta afecta a la configuración rítmica del verso y a la expresividad del mismo[9]. Estas aproximaciones numéricas son de capital importancia para el entendimiento de la configuración métrica del poema aún en los casos más irregulares (nos referimos a los intentos de verso libre), cuya comprensión rítmica, eufónica y  expresiva deben observase en atención no tanto en relación a cada verso (individualmente) como a los patrones estadísticos deducibles del conjunto de versos, a través de los cuales, de cada irregularidad individual, se infieren patrones colectivos.
            Veremos que, incluso hasta las más rabiosas excentricidades métricas (por supuestamente libérrimas), responden a una aproximación numérica peculiar (irracional), cosa que haremos en próximas entradas de este blog.



Francisco Acuyo





[2] El número complejo es una extensión de los números reales y que tiene la singularidad de que se sitúan en el plano, a uno u otro lado del mismo, pudiendo representar tanto números positivos como negativos en sus operaciones, y así mismo, pudiendo ser situados en un eje de coordenadas en el plano (complejo).
[3] Acuyo, F.: Fundamentos de la proporción en lo diverso, Universidad de Granada, 2007, y Jizo ediciones, edición corregida y adaptada, 2009.
[4] Tipos de ritmos que variarán según se acentúen sílabas pares o impares, si lo dividimos en dos sílabas (ritmo yámbico o trocaico, - 0 ó 0 -, respectivamente, donde 0 es las sílaba acentuada y – la que no lleva el acento silábico poético), o si lo dividimos en grupos de tres sílabas (dactílico, anfibráquico o anaspético), por influencia del verso latino y griego.
[5] Análisis de hemistiquios posibles del endecasílabo, con acentuación en 4ª y 8ª, y el obligado en 10ª: 5 + 6 = 11; en 3ª y 6ª, y el obligado en 10ª: 4 + 5 = 11, por ejemplo, la mitad del verso separada por la cesura o la pausa propia del verso en cuestión, en este caso el verso endecasílabo.
[6] Aunque no siempre tiene que responder el alejandrino a este cómputo, con hemistiquio de siete sílabas, hay casos en que los cómputos pueden ser distintos -6 + 8 = 14, por ejemplo-  (no muy recomendables eufónicamente, excepto en los que por razones de expresividad, sea justificable).
[7] En la geometría de Euclides, se hacía especial énfasis en la relación ½ tambié para hacer la bisección de un ángulo o lo que es lo mismo, construir un ángulo con la mitad de tamaño.
[8] ½ en matemáticas avanzadas da lugar a uno de los problemas hasta el momento irresoluble que se denomina la hipótesis o conjetura de Riemann, y que tiene que ver con la función zeta, donde zeta puede ser cualquier número complejo y que tiene una estrecha relación con los números primos y el estudio de su peculiar estructura numérica, y donde sólo los números que tienen en su función parte real son válidos excepto los enteros negativos pares.
[9] Acuyo, F.: Fundamentos de la proporción en lo diverso, Universidad de Granada, 2007, y Jizo ediciones, edición corregida y adaptada, 2009. 



La complejidad del número poético., Francisco Acuyo, Ancile

sábado, 11 de marzo de 2017

NOCHE, FUENTE DEL SER Y LA NADA

Esta suerte de reflexión físico metafísica en verso sobre la noche, para la sección, Poesía, del blog Ancile, bajo el título de, Noche, fuente del ser y la nada.


Noche, fuente del ser y la nada, Francisco Acuyo, Ancile.




NOCHE, FUENTE DEL SER Y LA NADA


  Agua de la luz en el astro
desde la infinitud cogía,
constelada para su sed,
el arcaduz de la pupila.

   Va sobre la noche la luna:
en un único uno desliza
la fuente múltiple unidad
de muy diversa pedrería.

   Se quema en la sombra la luz
vacía, así como vacía,
desde la nada la materia
o sombra en la luz agoniza.

   A la conciencia, sin embargo,
libre de cualquier pericia
ya nada le impide llenar
de luz el ánima sombría.

   Mas vivir sin porqué un sentido
último y ya primero incita,
porque libre y nuevo enumera
cada segundo sin medida.


   Por una potencia sin tiempo
ni espacio discurre cronista
sempiterna de la quietud
en esta corriente infinita.

   Libre,  mas vacío, si libre
al fin aquel que a nada aspira,
sin imagen aun observa
el antes de ser todavía.





Francisco Acuyo




Noche, fuente del ser y la nada, Francisco Acuyo, Ancile.