sábado, 8 de abril de 2017

DE PERMUTACIONES, GRUPOS, SUBGRUPOS Y OTRAS ABSTRACCIONES MATEMÁTICAS EN EL CORAZÓN DE LA POESÍA

Sobre las relaciones numéricas en poesía, traemos este nuevo post bajo el título: De permutaciones, grupos, subgrupos y otras abstracciones matemáticas en el corazón de la poesía, para la sección, Poesía y matemáticas del blog Ancile.

De permutaciones, grupos, subgrupos y otras abstracciones matemáticas en el corazón de la poesía, Francisco Acuyo, Ancile



DE PERMUTACIONES, GRUPOS, SUBGRUPOS Y OTRAS
ABSTRACCIONES MATEMÁTICAS 
EN EL CORAZÓN DE LA POESÍA


De permutaciones, grupos, subgrupos y otras abstracciones matemáticas en el corazón de la poesía, Francisco Acuyo, Ancile


Que la información detectada por el metricista sobre las diferentes clases de variaciones acentuales (y silábicas) en el verso son fuente de continua información -nueva y valiosísima- para el poema, no es en verdad nada nuevo, como tampoco que (para el matemático) las permutaciones (como analogía de las variantes antes anunciadas para el verso) ofrecidas en una serie numérica, también contiene un acervo de información siempre harto interesante. Desde los intentos de resolución de fórmulas (de primer segundo, tercer … grado) por Galoise a través de la observación de las permutaciones en diferentes series numéricas, creemos que no debe obviarse su aplicación a la serie de variantes que son detectables en los movimientos rítmicos, silábicos, acentuales… en los diferentes tipos de versos.
                  Veamos algunos ejemplos al respecto. Si el 1 y el 2 vierten una variable de ordenación que se remite al 1-2 y al 2-1, veremos que los números 1, 2 y 3, posibilitan la ordenación de seis permutaciones 1-2-3, 1-3-2, 2-3-1, 2-1-3, 3-1-2 y 3-2-1, y así, sucesivamente, con otras variantes de números cualesquiera, mas, así mismo, cabe deducirse variaciones análogas en relación a los elementos singulares que constituyen el verso. El patrón matemático anterior  es bastante simple y, en el segundo caso, se remitiría al siguiente número total de ordenamientos: 3 x 2 x 1 = 6; aplicándose una lógica semejante a cualquiera tipo de relación numérica (y que puede afectar a los susodichos elementos rítmicos del verso). Esto traído al ámbito de la métrica es en verdad de muchísimo interés, por ejemplo, podemos poner en evidencia la relación de lugares –y permutaciones- que pueden ocupar los acentos en determinados tipos de versos y las consecuencias eufónico expresivas de los mismos. Veamos el caso del verso endecasílabo y las diferentes permutaciones posibles en relación a los diferentes tipos de acentuaciones admitidas (entre otras variantes) por la preceptiva[1] y que pueden ser, junto al acento obligado en 10ª, en primera y sexta, segunda y sexta….:

1-------6-----------10 = 11
2-------6-----------10 = 11  
3--------6----------10 = 11
            4--------6----------10 = 11
            4--------8----------10 = 11
            3--------7 ----------10 =11

                  Si calificamos cada una de ellas con una letra correspondiente: ABCDEFG, vemos que las variables son mucho más numerosas de esas seis clases de acentos, deduciendo las siguientes disposiciones,  si a cada una de ellas asignamos un número; quedarían en los casos señalados la siguiente relación:  6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 variables, de  donde podemos deducir un número n de variables y donde se infieren:  n x (n - 1) x (n - 2) x (n - 3)…. x 1 permutaciones.
                  Estas relaciones numéricas son en verdad muy atrayentes cuando no muy sugestivas pues, nos hablan de unos rasgos determinantes de simetría en los versos en razón de su ritmo singular, el cual, al mismo tiempo, nos vierte y advierte de los movimientos más íntimos que impulsan a su uso en pos de la más óptima expresividad y más amplio sentido -y rigurosidad- en su discurso, y es que mediante el conocimiento de estas sutilezas rítmico numéricas, advierte el poeta (y el lector avisado) aquellos rasgos de expresividad y sentido en virtud del uso de un determinado verso y de las diferentes características –rítmico numéricas- del mismo.
                  No creo que sea baladí recordar en este breve opúsculo que la idea original de las permutaciones no es en realidad netamente matemática, sino que se encuentra ya en el Sefer Yetzira o Libro de la creación de la mística judía -de entre los siglos III y VI de nuestra era-.  En este
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caso serán las combinaciones y categorías[2] de diferentes letras las que posibiliten construir todas las cosas[3]. Razón de más para que no se trate de tacharme, a tenor de estas reflexiones, de extravagante poeta y metricista desnortado, y es que estas aproximaciones derivadas del cómputo de estas variables matemáticas –o no-, traídas al ámbito de la palabra, son irreductiblemente genuinas en poesía como fenómeno lingüístico y literario. En cualquier caso, no me parece que debamos sentir vergüenza los pocos que tratamos de ver, fascinados, por cierto,  estos paralelismos y parentescos con la matemática, sobre todo porque, en lo que a mí respecta, creo que son de un profundo interés para observar las relaciones entre dos ámbitos profundamente creativos como son el de la matemática y la poesía.
                  Las relaciones pues, entre permutaciones y grupos (traídos estos últimos en anteriores entradas del blog)[4] y subgrupos, pueden ser perfectamente aplicables al estudio de los versos, teniendo en cuenta factores rítmicos, silábicos, acentuales… que conforman la estructura de dichos poemas y, en virtud de lo cual, podamos constatar la enorme complejidad de sus componentes y variables, así como para atender a la naturaleza singular de dichas composiciones poéticas. Podemos inferir en el estudio de un determinado poema y autor los grupos matemático-métricos utilizados para una mejor comprensión de todos los factores eufónico-expresivos que intervienen en dicha composición poemática.
                  Podemos establecer para un mejor entendimiento del fenómeno métrico diferentes grupos de versos con sus diferentes combinaciones y posibilidades de permutación de estos versos, consigo mismos y con otros versos diferentes[5], sobre todo si reconocemos la simetría de la que participan todos y cada uno los versos, y siendo la teoría de grupos el lenguaje oficial de todas las simetrías[6].
                  Si, como así parece, esta visión de grupo conduce a espacios de abstracción aún más profundos y amplios, no estimamos en modo alguno superficial intentar su aplicación en ámbitos anteriormente no adaptados, como es el caso de la métrica poética, sobre todo cuando también sabemos que, tanto en poesía como en matemáticas, la posibilidad de elevación (o abstracción) nos lleva a un mayor dinamismo creativo y de indagación. De esto hablaremos en próximas entradas de este blog.


Francisco Acuyo
                 

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[1] Expondremos esta relación en la que no tendremos en cuenta otras acentuaciones mixtas que combinen estas acentuaciones con otras y con acentos de apoyo que acabarían creando subgrupos de permutaciones mucho más complejas. Tampoco aquí incluimos el endecasílabo de gaita gallega con acentuación  3---------7---------10 = 11, así como la combinación de acentos en 6º 7 º sílabas y obligada en 10 ª con sus correspondientes variables, con lo que podemos tener una idea aproximada de la complejidad de las diferentes permutaciones solo en el verso de once sílabas según su acentuación. Tampoco incluimos los desvíos de la norma métrica (acentuaciones, por ejemplo, en 9º y 10 sílabas), por excepcionales y porque responde a razones de carácter expresivo su utilización.
[2] Livio, M.: La ecuación jamás resuelta, Ariel, Barcelona, 2007, p.176.
[3] Así, dos letras formarían 2 palabras, tres, 6, cuatro, 24, cinco, 120, seis, 720, siete, 5040.
[4] Acuyo, F.: De la simetría matemática y poética: breve aproximación al concepto y extensión de la misma, Blog Ancile: http://franciscoacuyo.blogspot.com.es/2017/04/de-la-simetria-matematica-y-poetica.html
[5] Estamos barajando el concepto de cadencia, entendido en este caso como aquellos versos que por su determinadas características rítmicas, casan mejor en su potencial combinación; véase como ejemplo el caso de los versos endecasílabos (11) y los heptasílabos (7), de combinación tan frecuente en nuestra lengua..
[6] Livio, M.:, p. 191.




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