martes, 4 de abril de 2017

DE LA SIMETRÍA MATEMÁTICA Y POÉTICA: BREVE APROXIMACIÓN AL CONCEPTO Y EXTENSIONES DE LA MISMA

Bajo el título, De la simetría matemática y poética: breve aproximación al concepto y extensión de la misma, traemos una nueva reflexión para la sección, Poesía y matemáticas, del blog Ancile.


De la simetría matemática y poética: breve aproximación al concepto y extensión de la misma, Francisco Acuyo, Ancile


DE LA SIMETRÍA MATEMÁTICA Y POÉTICA:

BREVE APROXIMACIÓN AL CONCEPTO

 Y EXTENSIONES DE LA MISMA


De la simetría matemática y poética: breve aproximación al concepto y extensión de la misma, Francisco Acuyo, Ancile


 LA vitrubiana proporción adecuada, es la primitiva noción (junto a la misma medida platónico aristotélica relacionada con la belleza) que casa con la que modera la definición matemática de simetría. La inmunidad al cambio o la imposibilidad de trastocar algo, porque siempre acaba del mismo modo que al principio de su transformación, es el rasgo inexcusable de toda simetría.
                Las relaciones de proporción y forma simétricas ya fueron estudiadas con detenimiento en relación al verso (fundamentalmente al endecasílabo),[1] y desde luego fueron inspiradas por las manifestaciones y descripciones matemáticas de la misma en la naturaleza (que van desde la misma estructura cromosómica – el ADN-, la de flores y plantas, cristales,… a la peculiar simetría detectada en el cosmos), y es tal su frecuencia en determinados casos que no parece realista atribuirla al azar.
                La forma significativa, de Clive Bell, fue el concepto informador de toda verdadera obra de arte y que va más allá de su valoración estética[2] en tanto que establece el rasgo fundamental con su relación con la percepción misma y que, finalmente llevó a eminencias matemáticas como Birkhoff[3] al estudio de las relaciones matemáticas y sus respectivos valores estéticos.[4]
                La recurrencia de patrones es cosa evidente en la música (desde luego también en la poesía), si es que la regular y reiterada repetición periódica de elementos –rítmicos, tan claramente perceptibles tanto en la música como en el verso- es el fundamento de cualquier simetría. La percepción –no solo acústica, sonora- de la simetría cumple un papel fundamental y no únicamente en el ámbito netamente sensorial, también en la psicología de figuras –geometría-abstractas- y en la teoría de la información, estableciendo los principios de semejanza y proximidad para el reconocimiento de patrones diversos.
De la simetría matemática y poética: breve aproximación al concepto y extensión de la misma, Francisco Acuyo, Ancile                Es por eso, lo mismo que en matemáticas, los patrones de simetría en el ámbito poético, funcionan como principios heurísticos y manifiestan su utilidad eufónica (y expresiva) en la composición poética. Armonía que coincide con la observada en muchas manifestaciones de la naturaleza, y que parece indicar que responde a unas leyes comunes. La métrica, en realidad, podría identificarse matemáticamente con una singular  teoría de grupos, en tanto que el conjunto de normas que lo componen es en realidad  un grupo que obedece reglas en vinculación con determinados operaciones (rítmicas y de expresividad, en poesía).
                Obsérvese que las propiedades métricas de la poesía, por ejemplo, en lengua española –versificación silábica-, definen un grupo en tanto que exigen de una evidente proximidad; pongamos como ejemplo los versos de 8 sílabas, cuyos hemistiquios corresponden a la suma de dos cantidades silábicas y unos acentos característicos, a saber: 4 + 4 = 8, 3 + 5 = 8[5]… entre otras diversas combinaciones, y cuya correspondencia de proximidad se manifiesta en todas la posibles variedades propiedad asociativa, por ejemplo, en el caso señalado de los octosílabos exige que, los grupos silábicos que lo conforman (variadas como variados sus correspondientes acentos) y sea cual sea el orden de la suma de los mismos, debemos obtener siempre las 8 sílabas de rigor métrico, así el caso de un verso octosílabo que esté compuesto por palabras con (2 + 3) + 3 = 8, y sería igual que si el orden silábico rítmico fuere 2 + (3  + 3) = 8[6]; así se suma primero los números silábicos bajo paréntesis, como si sumamos, en el segundo caso, en distinto orden, el resultado sería siempre 8. El elemento neutro necesario para el grupo, en este caso de los versos octosílabos será 0 en los casos en los que no haya más sílabas que la de un acento y el obligado en séptima, e incluso en el caso de que sólo exista el acento en 7ª sílaba: pongamos por caso el computo de una palabra que no contenga más que dos acentos y el obligado en 7ª, 0 + 5 + 3  = 8 , ó 0 + 0 + 8 = 8[7]. En cuanto al elemento inverso, puede significarse en métrica cuando los acentos de las sílabas que componen el verso,  invierten los ritmos,  en virtud de la situación de sus acentos o en relación con cualquiera de sus miembros. Por ejemplo, si tenemos un verso que tiene 3 + 5 = 8, en la composición de grupo octosilábico, puede  aparecer otro verso cuyo orden rítmico es el inverso, a saber 5 + 3 = 8[8], en una suerte de quiasmo rítmico; bigote a la borgoñona,// desmelenada melena; oóo oooóo // oooóo oóo //
como siempre 8. Otro rasgo de los grupos matemáticos establece que el cómputo de sus elementos grupales deben siempre responder a la
                De esta abstracción matemática pueden inferirse cualquier tipo de verso y su singular simetría rítmica. Por esto y todo lo anteriormente argumentado, las evidentes simetrías detectables en el verso y todas sus respectivas transformaciones de dichas simetrías han de conformar un grupo métrico o matemático.
                En próximas entradas daremos cuenta puntual de la simetría como una propiedad no solo de las ecuaciones algebraicas, también de elementos y creaciones de la más diversa índole, como es el constructo poético formalizado en el verso.




                Francisco Acuyo




[1] ] Acuyo, F.: Fundamentos de la proporción en lo diverso, Universidad de Granada, 2007, Jizo ediciones, nueva edición corregida y adaptada, 2009.
[2] Bell. C.: Aesthetics, Oxford University Press, Oxford, 1997.
[3] Véase su célebre fórmula M = O : C; donde  M es la medida de cualquier objeto, O es el orden manifestado y C la complejidad del mismo.
[4] Birkof, G. D.: Aesthetic Measure, Harvard University Press, 1933.
[5] El verso octosílabo y su estructura se ha clasificado desde la simple observación de su acento en séptima sílaba, a clasificaciones estructurales con un gran número de combinaciones que Navarro Tomás resume en tres tipos; trocaico: o o  ó o  oo ó o (Helo, helo por do viene…); dactílico: óoo  ooo ó o (Pláceme, dijo Rodrigo); y mixto: o  óoo o o ó o (que yo tenía una hermana);  y o  óoo o o ó o (En medio de todas ellas).
[6] Recuerden los tres tipos de ritmos (trocaico, dactílico o mixto) que siempre mostrarán, sea cual fuere el tipo, su invariabilidad en el cómputo de sílabas, que sería siempre 8.
[7] Abenámar, Abenámar //  moro de la morería…// ooóo ooóo; 0 + 4 + 4 = 8, óo o o ooóo; 1 + 0 + 7 = 8. 
[8] Véanse los tipos de octosílabos y sus diferentes ritmos anteriormente señalados.



De la simetría matemática y poética: breve aproximación al concepto y extensión de la misma, Francisco Acuyo, Ancile

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